ЕГЭ по информатике 2016. Системы счисления, задание 16

Задание 16. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4²⁰¹³ + 2²⁰¹² – 16?

Решение:

1. Приведём все числа к степеням двойки: 4²⁰¹³ + 2²⁰¹² – 16 = (2²)²⁰¹³ + 2²⁰¹² – 2⁴ =  2⁴⁰²⁶  + 2²⁰¹² – 2⁴
2. Вспомним,  число 2^N–2^K  при K < N записывается как N–K единиц и K нулей
3. 2⁴⁰²⁶  + 2²⁰¹² – 2⁴
Здесь одна пара 2^N–2^K , а остальные слагаемые дают по одной единице
4. Общее число единиц равно 1 + (2012 –4) = 2009

Ответ: 2009